Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

1. LÝ THUYẾT

1- Định lý Vi-ét

Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì 

S= x1 + x2 = b/a

P= x1.x2 = c/a

Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi-ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2- Xác định dấu các nghiệm có phương trình bậc hai

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm 

• Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P<0
• Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu > 0 , P >0
• Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương >0 ; P> 0; S>0
• Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm >0 ; P>0 ; S <0

2. LUYỆN TẬP

Bài 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 +1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Hướng dẫn: để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P <0

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P <0

m2 – 7m + 12 <0

(m-3)(m-4) <0

Xảy ra hai trường hợp

Trường hợp 1: 

m – 3 > 0 m> 3

m – 4 < 0 m <4

3 <m < 4

Trường hợp 2:

m – 3  < 0 m <3

m – 4 > 0 m >4

Vô lý

Kết luận: 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Bài 2: Tìm m để phương trình 3x2– 4mx + m2 -3 =0 có hai nghiệm trái dấu

Hướng dẫn: 

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ‘ >0 ; P>0

Lời giải: 

3x2– 4mx +m2-2m-3 =0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ‘ >0

Có ‘=4m2-3(m2-2m-3)

           = 4m2-3m2+6m+9

           = m2+6m +9

           = (m-3)2>0 m3

   Với mọi m 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét

x1 + x2 = -b/a = 4m/3

x1x2 = c/a = m2-2m -3/ 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

P > 0 3 (m2 – 2m – 3 ) >0

Xảy ra hai trường hợp 

Trường hợp 1: 

m + 1 > 0 m > -1

m +3 > 0 m > 3

m > 3

Trường hợp 2:

m + 1 < 0 m < -1

m – 3 < 0 m < 3

m < -1

Như vậy, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu cần điều kiện P < 0 

Chúc các bạn ôn tập tốt!